4 1. 9 -10 классы Модуль Измерение физических величин и обработка результатов Формулы для нахождения относительных и абсолютных погрешностей косвенных измерений Зависимость величины А от других величин Относительная погрешность Абсолютная погрешность А Как пользоваться этой таблицей, если функциональная зависимость измеряемых величин в ней отсутствует? Пусть например, некоторая физическая величина А рассчитывается по формуле: A = Значения B, C и D найдены прямыми измерениями во время проведения эксперимента. Их абсолютные погрешности соответственно равны B, C и D. Подставляя полученные значения в формулу, получим приближенное значение Аи. Далее следует рассчитать относительную погрешность результата А. Это можно сделать, воспользовавшись соответствующими формулами из таблицы 5. На первый взгляд кажется, что такой формулы в таблице нет. При более внимательном анализе ситуации заметим, что в нашем случае искомое значение находится как отношение двух величин. Тогда можно воспользоваться формулой А =, где X=B+C. Из таблицы для отношения , имеем: А = X+ D или А = B+C+ D В той же таблице найдем как рассчитывать относительную погрешность суммы: . Следовательно . Теперь можно найти значение границ абсолютной погрешности, умножив относительную погрешность на величину косвенных измерений: . Предложите учащимся решить задачи: Задание 1. Определите объем небольшого тела, например спичечного коробка или бруска, и вычислите интервал значений погрешности измерений двумя методами. Решение. а = 5,2 см a 0,1 см b = 3,2 см a 0,1 см c = 1,5 см a 0,1 см Определим объем спичечного коробка, используя формулу V=abc = 5,2 см.3,2 см.1,5 см=24,96 см3 Метод 1. Запишем в виде неравенств: 5,1 см а 5,3 см; 3,1 см b 3,3 см; 1,4 см с 1,6 см Воспользовавшись формулой V=abc, вычислим наименьшее (Vmin) и наибольшее (Vmax) значения объема спичечного коробка: Vmin = 5,1 см g 3,1см .1,4 см = 22,1 см3 Vmax = 5,2 см g 3,3 см .1,6 см = 27,5 см3 Итак, результат вычисления объема коробка с учётом погрешностей исходных данных в виде неравенства запишется так: 22,1 см3 V 27,5 см3 Метод 2. Запишем формулу для вычисления относительной погрешности объема спичечного коробка: Запишем формулу для вычисления абсолютной погрешности измерения объема спичечного коробка: Запишем результат в виде: V = (25,0 a2,9)см3. Задание 2. Соберите электрическую цепь по схеме, вычислите сопротивление и определить интервал значений двумя методами.Решение. I = 0,4 Аa0,1А U = 3,2a0,2В Определим сопротивление резистора (лампы), используя закон Ома для участка цепи Метод 1. Так как , то нижняя граница значения сопротивления ), а верхняя соответственно равна Ом Или в виде неравенства: 6 Ом R 11,3 Ом Метод 2. Запишем формулу для вычисления относительной погрешности сопротивления резистора: Запишем формулу для вычисления абсолютной погрешности измерения сопротивления резистора: Запишем результат в виде: R = (8,0 a2,5) Ом. Заметим, что значение погрешности достаточно велико. Добиться большей точности можно, если использовать амперметр с меньшей ценой деления.Занятие 5. Лабораторное занятиеЦель работы: вычислить ускорение тела, скатывающегося с наклонной плоскости без начальной скорости. Приборы и материалы: секундомер, измерительная лента (линейка), штатив, желоб, шарик, металлический цилиндр. Ход работы: Укрепите желоб на штативе, под небольшим углом к горизонту. У нижнего конца желоба положите в него металлический цилиндр. Пустив шарик с верхнего конца желоба, измерьте время его движения вдоль желоба до удара о цилиндр. Повторите опыт 5 раз. С помощью измерительной ленты определите длину перемещения шарика. Вычислите среднее значение времени скатывания шарика и рассчитайте среднее значение модуля ускорения. Учителю: можно напомнить ученикам формулу вычисления ускорения для равноускоренного движения без начальной скорости: Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу. опыта Время скатывания шарика t a t, c Среднее время скатывания шарика , с Длина перемещения шарика S a S, м Ср
433.59 Kb.Название страница4/4Дата конвертации25.09.2012Размер433.59 Kb.Тип источник
Формулы для нахождения относительных и абсолютных погрешностей косвенных измерений
Комментариев нет:
Отправить комментарий